🎰 Aturan Perkalian Pembagian Penjumlahan Dan Pengurangan

OperasiHitung Perkalian dan Pembagian berasal dari Penjumlahan dan Pengurangan yang berulang maka mempunyai tingkatan yang lebih tinggi maka operasi hitung perkalian dan pembagian halus di dahulukan dari pada penjumlahan dan pengurangan Contoh : 1. 40 + 90 : 30 = 40 + (90:30) = 40 + 3 = 43 2. 135 - 15 x 3 = 135 - (15 x 3) = 135 - 45 = 90 Ayo

AturanOperasi Hitung Campuran. Aturan operasi hitung campuran bilangan cacah sebagai berikut : Bilangan di dalam tanda kurung didahulukan. Penjumlahan dan pengurangan adalah SAMA KUAT, sehingga pengerjaan dimulai dari kiri. Perkalian dan pembagian adalah SAMA KUAT, sehingga pengerjaan dimulai dari kiri. Perkalian dan pembagian LEBIH KUAT

Blog Koma - Materi Rumus Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Trigonometri merupakan kelanjutan dari materi "Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut". Silahkan juga baca materi "Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Berelasi". Rumus Perkalian, Penjumlahan, dan Pengurangan Trigonometri ini biasanya akan banyak kita gunakan pada materi integral dan limit. Jadi, harus kita ingat rumus-rumus ini karena akan sangat berguna untuk materi lainnya dalam matematika. Rumus Perkalian Trigonometri untuk Sinus dan Cosinus Misalkan diketahui dua sudut yaitu A dan B, berikut rumus perkalian antara sinus dan cosinus pada sudut A dan B $ \begin{align} \sin A \cos B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] \\ \cos A \sin B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] \\ \cos A \cos B & = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] \\ \sin A \sin B & = - \frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] \end{align} $ Pembuktian Rumus Perkalian trigonometri untuk sinus dan cosinus *. Kita menggunakan rumus jumlah dan selisih sudut, yaitu $ \begin{align} \sin A + B & = \sin A \cos B + \cos A \sin B \\ \sin A - B & = \sin A \cos B - \cos A \sin B \\ \cos A+B & = \cos A \cos B - \sin A \sin B \\ \cos A-B & = \cos A \cos B + \sin A \sin B \\ \end{align} $ $\clubsuit $ Pembuktian Rumus $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] $ $ \begin{array}{cc} \sin A + B = \sin A \cos B + \cos A \sin B & \\ \sin A - B = \sin A \cos B - \cos A \sin B & + \\ \hline \sin A + B + \sin A - B = 2 \sin A \cos B & \end{array} $ Sehingg terbukti $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin A + B + \sin A - B ] $ $\clubsuit $ Pembuktian Rumus $ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] $ $ \begin{array}{cc} \sin A + B = \sin A \cos B + \cos A \sin B & \\ \sin A - B = \sin A \cos B - \cos A \sin B & - \\ \hline \sin A + B - \sin A - B = 2 \cos A \sin B & \end{array} $ Sehingg terbukti $ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] $ $\clubsuit $ Pembuktian Rumus $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] $ $ \begin{array}{cc} \cos A+B = \cos A \cos B - \sin A \sin B & \\ \cos A-B = \cos A \cos B + \sin A \sin B & + \\ \hline \cos A + B + \cos A - B = 2 \cos A \cos B & \end{array} $ Sehingg terbukti $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] $ $\clubsuit $ Pembuktian Rumus $ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] $ $ \begin{array}{cc} \cos A+B = \cos A \cos B - \sin A \sin B & \\ \cos A-B = \cos A \cos B + \sin A \sin B & - \\ \hline \cos A + B - \cos A - B = -2 \sin A \sin B & \end{array} $ Sehingg terbukti $ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] $ Contoh 1. Tentukan nilai dari trigonometri berikut a. $ \sin 75^\circ \cos 15^\circ $ b. $ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ $ c. $ \cos 105^\circ \cos 15^\circ $ d. $ \sin 127\frac{1}{2}^\circ \sin 97\frac{1}{2}^\circ $ Penyelesaian a. Gunakan rumus $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] $ dengan besar sudut $ A = 75^\circ \, $ dan $ B = 15^\circ $ $ \begin{align} \sin A \cos B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] \\ \sin 75^\circ \cos 15^\circ & = \frac{1}{2}[ \sin 75^\circ +15^\circ + \sin 75^\circ - 15^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ \sin 90^\circ + \sin 60^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ 1 + \frac{1}{2}\sqrt{3} ] \\ & = \frac{1}{4} 2 + \sqrt{3} \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 75^\circ \cos 15^\circ = \frac{1}{4} 2 + \sqrt{3} $ b. Gunakan rumus $ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] $ dengan besar sudut $ A = 67\frac{1}{2}^\circ \, $ dan $ B = 22\frac{1}{2}^\circ $ $ \begin{align} \cos A \sin B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] \\ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ & = \frac{1}{2}[ \sin 67\frac{1}{2}^\circ + 22\frac{1}{2}^\circ - \sin 67\frac{1}{2}^\circ - 22\frac{1}{2}^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ \sin 90^\circ - \sin 45^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ 1 - \frac{1}{2} \sqrt{2} ] \\ & = \frac{1}{4} 2 - \sqrt{2} \end{align} $ Jadi, nilai $ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ = \frac{1}{4} 2 - \sqrt{2} $ c. Gunakan rumus $ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] $ dengan besar sudut $ A = 105^\circ \, $ dan $ B = 15^\circ $ $ \begin{align} \cos A \cos B & = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] \\ \cos 105^\circ \cos 15^\circ & = \frac{1}{2}[ \cos 105^\circ + 15^\circ + \cos 105^\circ - 15^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ \cos 120^\circ + \cos 90^\circ ] \\ & = \frac{1}{2}[ - \cos 60^\circ + 0 ] \\ & = \frac{1}{2}[ - \frac{1}{2} + 0 ] \\ & = - \frac{1}{4} \end{align} $ Jadi, nilai $ \cos 105^\circ \cos 15^\circ = - \frac{1}{4} $ d. Gunakan rumus $ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] $ dengan besar sudut $ A = 127\frac{1}{2}^\circ \, $ dan $ B = 97\frac{1}{2}^\circ $ $ \begin{align} \sin A \sin B & = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] \\ \sin 127\frac{1}{2}^\circ \sin 97\frac{1}{2}^\circ & = -\frac{1}{2}[ \cos 127\frac{1}{2}^\circ + 97\frac{1}{2}^\circ - \cos 127\frac{1}{2}^\circ - 97\frac{1}{2}^\circ ] \\ & = -\frac{1}{2}[ \cos 225^\circ - \cos 30^\circ ] \\ & = -\frac{1}{2}[ \cos 180^\circ + 45^\circ - \cos 30^\circ ] \\ & = -\frac{1}{2}[ -\cos 45^\circ - \cos 30^\circ ] \\ & = -\frac{1}{2}[ -\frac{1}{2}\sqrt{2} - \frac{1}{2}\sqrt{3} ] \\ & = \frac{1}{4} \sqrt{2} + \sqrt{3} \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 127\frac{1}{2}^\circ \sin 97\frac{1}{2}^\circ = \frac{1}{4} \sqrt{2} + \sqrt{3} $ Rumus Trigonometri Penjumlahan dan Pengurangan Misalkan diketahui dua sudut P dan Q, berlaku rumus penjumlahan dan pengurangannya $ \begin{align} \sin P + \sin Q & = 2 \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q \\ \sin P - \sin Q & = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q \\ \cos P + \cos Q & = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q \\ \cos P - \cos Q & = -2 \sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q \\ \tan P + \tan Q & = \frac{2\sinP+Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } \\ \tan P - \tan Q & = \frac{2\sinP-Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } \end{align} $ Pembuktian rumus penjumlahan dan pengurangan trigonometri *. Kita menggunakan rumus perkalian trigonometri sebelumnya. *. Misalkan $ A + B = P \, $ dan $ A - B = Q $ , maka dengan eliminasi kedua persamaan kita peroleh $ A = \frac{1}{2}P+Q \, $ dan $ A = \frac{1}{2}P-Q $ *. Substitusi bentuk permisalan di atas ke persamaan yang digunakan. $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \sin P + \sin Q = 2 \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q $ $ \begin{align} \sin A \cos B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B + \sin A- B ] \\ \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q & = \frac{1}{2}[ \sin P + \sin Q ] \\ 2\sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q & = \sin P + \sin Q \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \sin P + \sin Q = 2 \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \sin P - \sin Q = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q $ $ \begin{align} \cos A \sin B & = \frac{1}{2}[ \sin A+B - \sin A- B ] \\ \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P - Q & = \frac{1}{2}[ \sin P - \sin Q ] \\ 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P - Q & = \sin P - \sin Q \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \sin P - \sin Q = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \cos P + \cos Q = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q $ $ \begin{align} \cos A \cos B & = \frac{1}{2}[ \cos A+B + \cos A- B ] \\ \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q & = \frac{1}{2}[ \cos P + \cos Q ] \\ 2\cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q & = \cos P + \cos Q \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \cos P + \cos Q = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \cos P - \cos Q = -2 \sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q $ $ \begin{align} \sin A \sin B & = -\frac{1}{2}[ \cos A+B - \cos A- B ] \\ \sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q & = -\frac{1}{2}[ \cos P - \cos Q ] \\ -2\sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q & = \cos P - \cos Q \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \cos P - \cos Q = -2 \sin \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \tan P + \tan Q = \frac{2\sinP+Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } $ *. Gunakan rumus $ \sin P+Q = \sin P\cos Q + \cos P \sin Q \, $ dan $ 2 \cos P \cos Q = \cos P+Q + \cos P-Q $ $ \begin{align} \tan P + \tan Q & = \frac{\sin P}{\cos P} + \frac{\sin Q}{\cos Q} \\ & = \frac{\sin P\cos Q}{\cos P \cos Q} + \frac{\cos P \sin Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{\sin P\cos Q + \cos P \sin Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{\sin P+Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{2\sin P+Q }{2\cos P \cos Q} \\ & = \frac{2\sin P+Q }{\cos P+Q + \cos P-Q} \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \tan P + \tan Q = \frac{2\sinP+Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } $ $\spadesuit $ Pembuktian Rumus $ \tan P - \tan Q = \frac{2\sinP-Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } $ *. Gunakan rumus $ \sin P-Q = \sin P\cos Q - \cos P \sin Q \, $ dan $ 2 \cos P \cos Q = \cos P+Q + \cos P-Q $ $ \begin{align} \tan P - \tan Q & = \frac{\sin P}{\cos P} - \frac{\sin Q}{\cos Q} \\ & = \frac{\sin P\cos Q}{\cos P \cos Q} - \frac{\cos P \sin Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{\sin P\cos Q - \cos P \sin Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{\sin P-Q }{\cos P \cos Q} \\ & = \frac{2\sin P-Q }{2\cos P \cos Q} \\ & = \frac{2\sin P-Q }{\cos P+Q + \cos P-Q} \end{align} $ Sehingga tebukti rumus $ \tan P + \tan Q = \frac{2\sinP-Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } $ Contoh 2. Tentukan nilai dari a. $ \sin 105^\circ + \sin 15 ^\circ $ b. $ \sin 105^\circ - \sin 15 ^\circ $ c. $ \cos 105^\circ + \cos 15 ^\circ $ d. $ \tan 105^\circ + \tan 15 ^\circ $ Penyelesaian a. Nilai $ \sin 105^\circ + \sin 15 ^\circ $ $\begin{align} \sin P + \sin Q & = 2 \sin \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q \\ \sin 105^\circ + \sin 15 ^\circ & = 2 \sin \frac{1}{2}105^\circ+ 15 ^\circ \cos \frac{1}{2}105^\circ-15 ^\circ \\ & = 2 \sin 60 ^\circ \cos 45 ^\circ \\ & = 2 .\frac{1}{2}\sqrt{3} . \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ & = \frac{1}{2}\sqrt{6} \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 105^\circ + \sin 15 ^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{6} $ b. Nilai $ \sin 105^\circ - \sin 15 ^\circ $ $\begin{align} \sin P - \sin Q & = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \sin \frac{1}{2}P-Q \\ \sin 105^\circ - \sin 15 ^\circ & = 2 \cos \frac{1}{2}105^\circ+ 15 ^\circ \sin \frac{1}{2}105^\circ-15 ^\circ \\ & = 2 \cos 60 ^\circ \sin 45 ^\circ \\ & = 2 .\frac{1}{2} . \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ & = \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 105^\circ - \sin 15 ^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{2} $ c. Nilai $ \cos 105^\circ + \cos 15 ^\circ $ $\begin{align} \cos P + \cos Q & = 2 \cos \frac{1}{2}P+Q \cos \frac{1}{2}P-Q \\ \cos 105^\circ + \cos 15 ^\circ & = 2 \cos \frac{1}{2}105^\circ+ 15 ^\circ \cos \frac{1}{2}105^\circ-15 ^\circ \\ & = 2 \cos 60 ^\circ \cos 45 ^\circ \\ & = 2 .\frac{1}{2} . \frac{1}{2}\sqrt{2} \\ & = \frac{1}{2}\sqrt{2} \end{align} $ Jadi, nilai $ \cos 105^\circ + \cos 15 ^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{2} $ d. Nilai $ \tan 105^\circ + \tan 15 ^\circ $ $\begin{align} \tan P + \tan Q & = \frac{2\sinP+Q}{\cos P+Q + \cos P-Q } \\ \tan 105^\circ + \tan 15 ^\circ & = \frac{2\sin105^\circ +15 ^\circ }{\cos 105^\circ + 15 ^\circ + \cos 105^\circ - 15 ^\circ } \\ & = \frac{2\sin120^\circ }{\cos 120 ^\circ + \cos 90 ^\circ } \\ & = \frac{2\sin180^\circ - 60^\circ }{\cos 180^\circ - 60^\circ + \cos 90 ^\circ } \\ & = \frac{2\sin 60^\circ }{ - \cos 60^\circ + \cos 90 ^\circ } \\ & = \frac{2 . \frac{1}{2} \sqrt{3} }{ - \frac{1}{2} + 0 } \\ & = \frac{\sqrt{3} }{ - \frac{1}{2} } \\ & = -2\sqrt{3} \end{align} $ Jadi, nilai $ \tan 105^\circ + \tan 15 ^\circ = -2\sqrt{3} $ 3. Tentukan nilai dari a. $ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ $ b. $ \sin 84^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 84^\circ $ Penyelesaian a. Misalkan nilai $ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = x $ artinya kita mencari nilai $ x \, $ . *. Gunakan sudut rangkap sinus $ \sin 2A = 2\sin A \cos A $ Kedua ruas dikalikan $ 2\sin 20^\circ \, $ dan rumus $ 2\sin A \cos A = \sin 2A $ $ \begin{align} x & = \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = 2\sin 20^\circ . \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = 2\sin 20^\circ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \sin 2 \times 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \sin 40^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{2}2 \sin 40^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{2} \sin 2 \times 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{2} \sin 80^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{2}. \frac{1}{2} 2\sin 80^\circ \cos 80^\circ \cos 60^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{4} \sin 2 \times 80^\circ \cos 60^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{4} \sin 160^\circ \cos 60^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{4} \sin 180^\circ - 20^\circ \cos 60^\circ \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{4} \sin 20^\circ . \frac{1}{2} \\ 2\sin 20^\circ. x & = \frac{1}{8} \sin 20^\circ \\ x & = \frac{ \frac{1}{8} \sin 20^\circ }{ 2\sin 20^\circ} \\ x & = \frac{1}{16} \end{align} $ Jadi, nilai $ \cos 20^\circ \cos 40^\circ \cos 60^\circ \cos 80^\circ = \frac{1}{16} $ b. Nilai $ \sin 84^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 84^\circ $ *. Gunakan $ \sin 2 A = 2\sin A \cos A \, $ dan $ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A } $ serta $ \cos 2A = 1 - 2\sin ^2 A $ *. Menenylesaikan soal $ \begin{align} \sin 84^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 84^\circ & = \sin 2 \times 42^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 2 \times 42^\circ \\ & = 2\sin 42^\circ \cos 42^\circ . \frac{\sin 42 ^\circ}{\cos 42 ^\circ} + 1 - 2\sin ^2 42^\circ \\ & = 2\sin ^2 42^\circ + 1 - 2\sin ^2 42^\circ \\ & = 1 \end{align} $ Jadi, nilai $ \sin 84^\circ \tan 42 ^\circ + \cos 84^\circ = 1 $ . 4. Tentukan jumlah $ n \, $ suku pertama dari deret $ \sin a + \sin a + b + \sin a+2b + \sin a + 3b + ... + \sin a + n-1b $ Pnyelesaian *. Soal ini adalah jumlah deret dengan suku-suku berbentuk trigonometri. *. Jumlah $ n \, $ suku pertama $ s_n$ maksudnya $ s_n = \sin a + \sin a + b + \sin a+2b + \sin a + 3b + ... + \sin a + n-1b $ *. Kita gunakan rumus $ \sin A \sin B = -\frac{\cos A+B - \cos A - B} \, $ atau $ 2\sin A \sin B = \cos A- B - \cos A + B $ *. Semua suku kita kalilikan dengan $ 2 \sin \frac{b}{2} \, $ , kemudian dijumlahkan semua. $ \begin{array}{cccccc} 2\sin a \sin \frac{b}{2} & = & \cos a - \frac{b}{2} & - & \cos a + \frac{b}{2} & \\ 2\sin a + b \sin \frac{b}{2} & = & \cos a + \frac{b}{2} & - & \cos a + \frac{3b}{2} & \\ 2\sin a + 2b \sin \frac{b}{2} & = & \cos a + \frac{3b}{2} & - & \cos a + \frac{5b}{2} & \\ \vdots & & \vdots & & \vdots & \\ 2\sin a + n-1b \sin \frac{b}{2} & = & \cos a + n - \frac{3}{2}b & - & \cos a + n - \frac{1}{2}b & + \\ \hline \\ 2 \sin \frac{b}{2} s_n & = & \cos a - \frac{b}{2} & - & \cos a + n - \frac{1}{2}b & \end{array} $ *. Gunakan rumus $ \cos A - \cos B = -2 \sin \frac{1}{2}A + B \sin \frac{1}{2}A-B $ $ \begin{align} 2 \sin \frac{b}{2} s_n & = \cos a - \frac{b}{2} - \cos a + n - \frac{1}{2}b \\ & = -2 \sin \frac{1}{2} \left a - \frac{b}{2} + a + n - \frac{1}{2}b \right \sin \frac{1}{2} \left a - \frac{b}{2} - a + n - \frac{1}{2}b \right \\ 2 \sin \frac{b}{2} s_n & = 2 \sin \left a + \frac{n-1}{2} b \right \sin \left \frac{n}{2} b \right \\ \sin \frac{b}{2} s_n & = \sin \left a + \frac{n-1}{2} b \right \sin \left \frac{n}{2} b \right \\ s_n & = \frac{ \sin \left a + \frac{n-1}{2} b \right \sin \left \frac{n}{2} b \right }{\sin \frac{b}{2}} \end{align} $ Jadi, jumlah $ n \, $ suku pertamanya adalah $ \begin{align} s _ n = \frac{ \sin \left a + \frac{n-1}{2} b \right \sin \left \frac{n}{2} b \right }{\sin \frac{b}{2}} \end{align} $ Denganhanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan pada slide sebelumnya, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini : 1 1111 --> "simpanan 1" ingat kembali aturan di atas 01011011 --> bilangan biner untuk 91 01001110 --> bilangan biner untuk 78 ------+ 10101001 --> Jumlah dari 91 + 78 = 169. ^{- Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi panjang yang disusun berdasarkan baris dan kolom. Dikutip dari Buku Think Smart Matematika 2006 oleh Gina Indriani, elemen-elemen penyusun matriks adalah bilangan yang disusun dalam baris dan matriks juga diterapkan operasi matriks, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan perkalian dua matriks. Berikut penjelasannya Baca juga Konsep Matriks Notasi, Elemen, Baris, Kolom dan Ordo Penjumlahan matriks Penjumlahan dua matriks A dan matriks B adalah menjumlah elemen-elemen penyusun matriks yang seletak dari matriks A dan matriks B. Contoh Tentukan penjumlahan dari matriks dan Jawab Baca juga Cara Menghitung Determinan Matriks, Metode Sarrus dan Kofaktor Penguragan matriks Pengurangan dua matriks A dan B adalah mengurangkan elemen-elemen penyusun matriks yang seletak dari matriks A dan matriks B. Contoh Tentukan pengurangan matriks A - B jika diketahui matriks dan matriks Jawab Baca juga Sifat-sifat Perkalian Matriks Perkalian bilangan dengan matriks Jika k adalah sebarang bilangan real maka perkalian suatu matriks A dengan k adalah kA, yaitu matriks yang diperoleh dengan mengalikan setiap elemen penyusun matriks A dengan k.} Demikianlah penjelasan tentang penjumlahan, pengurangan dan perkalian pada suku banyak. Semoga bermanfaat untuk kalian semua. Untuk materi pembagian suku banyak akan kita bahas di artikel selanjutnya. Terimakasih

21 Oktober 202121 Oktober 2021 Kumpulan Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian, Pembagian, Penjumlahan dan Pengurangan Keterangan Soal Mata pelajaran MatematikaMateri Operasi hitung campuranSemua tingkatan 7 levelJenis soal Pilihan gandaJumlah soal 25 butir Level 1 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan Bilangan 1 – 10 Contoh soalBacaan LainnyaSoal Mencari Bilangan Belum Diketahui dalam Penjumlahan Pengurangan Level 6Soal Mencari Bilangan n dalam Penjumlahan Pengurangan Level 5Soal Mencari Bilangan Belum Diketahui dalam Penjumlahan Pengurangan Level 4 4 x 3 + 5 – 6 2 = ….a. 13b. 14c. 6d. 202 x 6 – 1 + 8 4 = ….a. 4b. 5c. 12d. 13 5 – 1 x 3 + 4 2 = ….a. 8b. 4c. 14d. 05 + 9 3 – 2 x 1 = ….a. 4b. 6c. 10d. 143 + 8 4 x 2 – 1 = ….a. 3b. 4c. 6d. 9 => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 2 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan Bilangan 10 – 20 Contoh soal 12 x 10 + 15 – 16 4 = ….a. 30b. 124c. 131d. 13311 x 13 – 19 + 18 6 = ….a. 17b. 117c. 127d. 17218 – 12 x 1 + 15 5 = ….a. 19b. 8c. 4d. 919 + 20 4 – 11 x 2 = ….a. 2b. 6c. 18d. 2214 + 16 2 x 12 – 19 = ….a. 91b. 61c. 191d. 161 => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 3 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan Bilanagn 20 – 50 Contoh soal 24 x 22 + 29 – 40 10 = ….a. 353b. 355c. 445d. 55326 x 21 – 31 + 42 6 = ….a. 522b. 532c. 622d. 63247 – 22 x 2 + 48 12 = ….a. 7b. 8c. 12d. 5449 + 45 9 – 22 x 2 = ….a. 64b. 40c. 10d. 835 + 44 4 x 32 – 33 = ….a. 364b. 354c. 346d. 366 => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 4 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan Bilangan 50 – 100 Contoh soal 52 x 54 + 63 – 72 12 = ….a. x 55 – 66 + 84 14 = ….a. – 72 x 1 + 64 16 = ….a. 169b. 161c. 25d. 1789 + 96 3 – 52 x 2 = ….a. 19b. 17c. 161d. 22564 + 90 18 x 73 – 88 = ….a. 351b. 371c. 361d. 341 => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 5 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan 100 – 500 Contoh soal 135 x 102 + 176 – 372 31 = ….a. x 115 – 237 + 451 41 = ….a. – 123 x 4 + 442 34 = ….a. 21b. 20c. 19d. 18429 + 464 29 – 134 x 3 = ….a. 53b. 48c. 43d. 41291 + 378 27 x 248 – 473 = ….a. => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 6 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan 500 – Contoh soal 501 x 512 + 525 – 640 20 = …..a. x 602 – 611 + 621 27= …..a. – 647 x 1 + 648 36 = …..a. 330b. 340c. 350d. + 999 9 – 500 x 2 = …..a. 117b. 116c. 111d. 114767 + 978 6 x 684 – 619 = …..a. => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Level 7 – Soal Operasi Hitung Campuran Perkalian Pembagian Pengurangan dan Penjumlahan – Contoh soal x + – 43 = ….a. x – + 51 = ….a. – 263 x 34 + 36 = ….a. 314b. 341c. 598d. + 37 – 28 x 314 = ….a. 123b. 124c. 133d. + 42 x – = ….a. => Lihat versi cetak atau download=> Kerjakan versi soal online Pos terkaitSoal Pohon Pengurangan Bersusun Level 5 + MewarnaiSoal Pohon Pengurangan Bersusun Level 5Soal Berhitung Penjumlahan Bersusun dan Mewarnai Level 5Soal Pohon Penjumlahan Bersusun Level 525 Soal Campuran Penjumlahan Pengurangan Pecahan Level 4 + Kunci Jawaban25 Soal Campuran Penjumlahan Pengurangan Pecahan Level 3 dan Kunci JawabanDownload Soal Campuran Penjumlahan Pengurangan Pecahan Biasa Level 2 dan Kunci JawabanSoal Campuran Penjumlahan Pengurangan Pecahan Biasa Level 1 dan Kunci JawabanSoal Perkalian Pecahan Level 4 + Kunci Jawaban

Kamimemiliki 4 cara untuk menyelesaikan persamaan satu langkah: Penjumlahan, Pengurangan, perkalian dan pembagian. Jika kita menambahkan angka yang sama ke kedua ruas persamaan, kedua ruas akan tetap sama. Bagaimana aturan penjumlahan dan pengurangan suku-suku aljabar? Untuk menjumlahkan dua atau lebih monomial yang sejenis, tambahkan

- Pada dasarnya matriks juga dapat dioperasikan seperti halnya operasi aljabar biasa. Tetapi terdapat beberapa aturan dalam operasi matriks yang harus diperhatikan. Pada pembahasan ini kita akan mempelajari operasi pada matriks, yang terdiri dari operasi penjumlahan, pengurangan, dan Penjumlahan Matriks Dua buah matriks dapat dijumlahkan apabila keduanya memiliki ordo yang sama. Hasil operasi penjumlahannya adalah matriks baru yang memiliki ordo sama dengan matriks semula, dengan elemen-elemennya terdiri dari hasil penjumlahan elemen-elemen pada matriks. Secara matematis, operasi penjumlahan matriks dapat diasumsikan sebagai berikut Baca juga Metode Determinan dan Inversi Matriks SPLTV Operasi Pengurangan Matriks Penguragan matriks memiliki konsep yang sama dengan penjumlahan. Dua buah matriks dapat dikurangkan apabila keduanya memiliki ordo yang sama. Hasil operasi pengurangannya adalah matriks baru yang memiliki ordo sama dengan matriks semula, dengan elemen-elemennya terdiri dari hasil pengurangan dengan elemen-elemen pada matriks. Secara matematis, operasi pengurangan matriks dapat diasumsikan sebagai berikut Operasi Perkalian Matriks Perkalian Matriks dengan Skalar Perkalian matriks dengan skalar dilakukan dengan cara mengalikan setiap elemen matriks dengan skalar tersebut, dan menghasilkan matriks dengan ordo seperti matriks yang dikalikan. Baca juga Matriks, Jawaban Soal TVRI 24 Agustus 2020 untuk SMA Secara matematis, operasi perkalian matriks dengan skalar dapat diasumsikan sebagai berikut Perkalian Matriks dengan Matriks Dilansir dari Encyclopedia Britannica, perkalian matriks dengan matriks yang kita asumsikan sebagai matriks A dan matriks B memiliki syarat, yaitu kolom matriks A harus sama dengan baris matriks B. Sedangkan ordo dari hasil perkalian matriks tersebut adalah banyaknya baris matriks A dikali dengan banyaknya kolom matriks B. Secara matematis, bentuk ordo pada perkalian matriks dengan matriks adalah FAUZIYYAH Bentuk ordo pada perkalian matriks dengan matriks Baca juga Menentukan Matriks X, Jawaban Soal TVRI 24 Agustus 2020 untuk SMAOperasi perkalian matriks dengan matriks dapat diasumsikan sebagai berikut FAUZIYYAH Operasi perkalian matriks dengan matriks Dapatkan update berita pilihan dan breaking news setiap hari dari Mari bergabung di Grup Telegram " News Update", caranya klik link kemudian join. Anda harus install aplikasi Telegram terlebih dulu di ponsel.

^{Rumustrigonometri untuk penjumlahan dan pengurangan merupakan modifikasi dari bentuk perkalian Sinus dan Cosinus. Pada modifikasi ini, kita cukup mensubtitusi menjadi dan menjadi , sehingga diperoleh:. Rumus Trigonometri Pada Segitiga Aturan Sinus. Setiap segitiga, selalu memiliki tiga sudut dan setiap sudut selalu menghadap pada satu sisi.} You are here Home / Lain-lain / Matematika 30 Soal Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, Pembagian Hai sobat, RumusHitung akan membagikan soal matematika nih. Ada 30 soal matematika tentang operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Kalian kerjakan ya, ini untuk mengasah pemahaman kalian, terutama yang duduk di sekolah dasar SD. Yuk, pelajari bersama-sama. Soal Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian, dan Pembagian 1. 13 x 5 = . . . A. 45B. 50C. 60D. 65 Pembahasan 13×5=13+13+13+13+1313×5=65 D 2. 28 x 3 = . . . A. 84B. 74C. 64D. 54 Pembahasan 28×3=28+28+2828×3=84 A 3. 45 3 = . . . A. 14B. 15C. 16D. 17 Pembahasan 15×3=15+15+1515×3=4545÷3=15Hasilnya adalah 15 B 4. 12 x 3 + 8 2 = . . . A. 20B. 40C. 60D. 80 Pembahasan =12×3+8÷2=36+4=40 B 5. 7 x 5 – 15 = . . . A. 5B. 10C. 15D. 20 Pembahasan =7×5–15=35–15=20 D 6. 34 x 4 = . . . A. 134B. 135C. 136D. 137 Pembahasan =34×4=34+34+34+34=136 C 7. 12 – 8 x 3 + 8 x 2 = . . . A. 35B. 27C. 28D. 34 Pembahasan =12–8×3+8×2=4×3+16=4×3+16=12+16=28 C 8. 125 5 = . . . A. 25B. 35C. 45D. 55 Pembahasan 25×5=25+25+25+25+2525×5=125125÷5=25 A 9. Rendi memiliki 30 buah apel dalam keranjang. Terdapat buah apel yang busuk sebanyak 11 buah. Buah apel yang tidak busuk ada . . . A. 13B. 15C. 17D. 19 Pembahasan Ada 30 buah apel, apel yang busuk sebenyak 11 buah, maka apel yang tidak busuk sebanyak =30–11=19 D 10. Siti mempunyai 10 permen. Permen tersebut akan dibagikan kepada kelima adiknya. Permen yang diterima masing-masing adiknya sebanyak . . . A. 1B. 2C. 3D. 4 11. Lisa ingin menyimpan bukunya ke dalam kardus. Setiap kardus di dalamnya terdapat 6 buku. Jika kardus Lisa berjumlah 5 kardus, maka total semua buku yang ada dalam kardus sebanyak . . . buku. A. 10B. 20C. 30d. 40 Pembahasan 1 kardus = 6 bukumaka, 5 kardus=5×65 kardus=30 buku C 12. 44 4 – 1 = . . . A. 0B. 10C. 33D. 46 Pembahasan 44÷4–1=11–144÷4–1=10 B 13. 5 + 64 8 – 7 = . . . A. 4B. 5C. 6D. 7 Pembahasan =5+64÷8–7=5+8–7=6 C 14. 243 x 3 = . . . A. 243B. 486C. 729D. 972 Pembahasan 243×3=243+243+243243×3=729 C 15. 8 x 9 6 = . . . A. 12B. 13C. 14D. 15 Pembahasan =8×9÷6=72÷6=12 A 16. 30 – 625 25 – 3 = . . . A. 1B. 2C. 3D. 4 Pembahasan =30–62525–3=30–25–3=2 B 17. Pedagang menjual buah semangka dengan harga Rp Jika seseorang membeli 4 buah semangka, maka harga seluruhnya adalah . . . A. Rp Rp Rp Rp Pembahasan 1 buah semangka=15000Maka,4 buah semangka=4×150004 buah semangka= D 18. 87 – 6 – 11 7 = . . . A. 10B. 12C. 13D. 15 Pembahasan =87–6–11÷7=70÷7=10 A 19. 16 x 9 + 6 3 = . . . A. 50B. 52C. 55D. 57 Pembahasan =16×9+6÷3=144+6÷3=150÷3=50 A 20. Maria membeli botol air minum di sebuah toko. Harga satu botol air minum sebesar Rp Jika Maria membeli 6 botol air minum, maka harga seluruhnya sebesar . . . A. Rp Rp Rp Rp Pembahasan 1 botol=35006 botol=6×35006 botol= C 21. Rika memiliki simpanan buku sebanyak 12 buku. Buku tersebut akan diberikan kepada adik laki-laki dan adik perempuan yang masing-masing sebanyak 4 buku. Sisa buku yang dimiliki Rika sebanyak . . . A. 3B. 4C. 5D. 6 Pembahasan Rika memiliki 12 bukuDiberikan kepada adik laki-laki dan adik perempuan masing-masing 4 buku=12–4+4=12–8=4 B 22. Putri mempunyai 12 kotak. Setiap kotak berisi 3 buah piring. Total semua piring yang ada dalam kotak tersebut sebanyak . . . A. 30B. 36C. 42D. 46 Pembahasan 1 kotak=3 buah piringMaka,12 kotak=12×312 kotak=36 buah piring B 23. 34 x 2 + 12 3 – 12 = . . . A. 60B. 64C. 69D. 70 Pembahasan =34×2+12÷3–12=68+4–12=60 A 24. 354 – 23 + 134 = . . . A. 455B. 450C. 460D. 465 Pembahasan =354–23+134=331+134=465 D 25. Susi mempunyai 14 bola kasti. Dia ingin membagikan semua bola tersebut kepada semua temannya. Jika temannya berjumlah 7 orang, maka bola yang diterima masing-masing temannya berjumlah . . . A. 1B. 2C. 5D. 6 26. Fajar menjual 6 buah bulpoin kepada temannya dan habis terjual. Jika harga satu bulpoin sebesar Rp maka harga total bulpoin yang terjual sebesar . . . A. Rp Rp Rp Rp Pembahasan 1 bulpoin=2000Maka,6 bulpoin=6×20006 bulpoin= B 27. 200 5 x 2 = . . . A. 20B. 40C. 80D. 100 Pembahasan =200÷5×2=40×2=80 C 28. Jika 3 x 5 + p = 16, maka nilai p adalah . . . A. 1B. 3C. 5D. 7 Pembahasan 3×5+p=1615+p=16p=16–15p=1 A 29. Hasil dari 213 – 34 + 21 = . . . A. 100B. 150C. 200D. 250 Pembahasan =213–34+21=179+21=200 C 30. Jika 32 – p = 8, nilai p adalah . . . A. 21B. 22C. 23D. 24 Pembahasan 32–p=832–8=p24=pp=24 D Itulah 30 soal matematika tentang operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Semoga dengan adanya latihan soal seperti ini, pemahaman kalian dapat berkembang. Terima kasih untuk kalian semoga bermanfaat. jkOTjIv. 73 32 178 400 89 97 124 279 230

aturan perkalian pembagian penjumlahan dan pengurangan